Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp cụm môn Toán 7 - Năm học 2021-2022 - Trường TH CS Xuân Diệu (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp cụm môn Toán 7 - Năm học 2021-2022 - Trường TH CS Xuân Diệu (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Ngữ văn – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 13 câu, gồm 01 trang) I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) 1 2 Câu 1. Tìm x biết x 2 2 3 46.95 69.120 Câu 2.Tính giá trị biểu thức: P 84.312 611 1.98 2.97 3.96 ... 96.3 97.2 98.1 Câu 3. Tính A 1.2 2.3 3.4 ...96.97 97.98 98.99 2 3 1 Câu 4. Số M được chia thành 3 số theo tỉ lệ : : biết tổng các bình phương của ba số đó bằng 5 4 6 24309. Tìm số M. Câu 5. Hãy viết số tiếp theo của dãy có quy luật sau: 1; 1; 2; 5; 29; Câu 6. Tìm số tự nhiên ab có hai chữ số ( b > a) và ba là một số nguyên tố thõa mãnab + ba là một số chính phương. a b c b c a c a b Câu 7. Cho các số a, b, c lớn hơn không thỏa mãn: Tính giá trị biểu c a b a b c thức: P 2022 2 2 b c a Câu 8. Cho x = 2023 Tính giá trị biểu thức: B = x2023 2024x2022 2024x2021 2024x2020 ... 2024x2 2024x 1 Câu 9. Tam giác ABC có góc A bằng 1200, gọi I là giao điểm của các tia phân giác góc B và góc C trong tam giác. Tính số đo góc BIC. Câu 10. Cho Tam giác ABC cân tại A có µA 200 trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính số đo góc ACD. II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11. Cho hàm số f (x) ax2 bx c biết: f (0) 2020; f (1) 2021; f ( 1) 2022 Tính f ( 3) . Câu 12. Cho ABC có 3 góc nhọn, AB AC BC.Các tia phân giác của góc Avà góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC.Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI AH.Gọi K là giao điểm của FH và AI. a) Chứng minh FCH cân b) Chứng minh AK KI c) Chứng minh 3 điểm B,O,K thẳng hàng. Câu 13. Tìm tất cả cặp số nguyên dương a, b sao cho: ab = 3(a – b) --------- HẾT--------- Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:.............................
2. KỲ THI GIAO LƯU HSG CỤM NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN 7 Hướng dẫn chấm Lưu ý: - Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả, không trình bày lời giải. - Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. Câu Đáp án Điểm Câu 1 Đáp số: x = -19/6; x = -5/6 1.0 Câu 2 Đáp số: 4/5 1.0 Câu 3 Đáp số: A = 1/2 1.0 Đáp số: M = 237 hoặc M = -237 HD: gọi 3 số được chia ra từ M lần lượt là a, b, c theo bài ra ta có: a b c a2 b2 a2 24309 32400 2 3 1 4 9 1 2701 5 4 6 25 16 36 3600 Câu 4 1.0 a2 5184 a 72 Tương tự tính được: b 135; c 30 Vì a, b, c cùng dấu nên có hai trường hợp: TH1: a = 72; b = 135; c = 30 => M = 237 TH2: M = -237 Đáp số: 866 Câu 5 1.0 Quy luật: 12 + 12 = 2; 12 + 22 = 5; 22 + 52 = 29; 52 + 292 Đáp số: ab 38 Gọi số cần tìm là ab có 1 a b 9 , vì ab ba 11(a b) là số chính phương Câu 6 1.0 Và 11 là số nguyên tố nên a b11 vì 2 < a + b < 18 nên a + b = 11 => ab 29;38;47;56 ab 38 Đáp số: P = 2021 a b c b c a c a b a b c b c a c a b 2 2 2 c a b c a b HD: Câu 7 a b c a b c a b c 1 1 1 1.0 c a b a b c ( vì a, b, c > 0) => a = b = c thay vào biểu thức ta có kết quả. Đáp số: B = 2022 Câu 8 HD: Thay 2024 = x + 1 vào sau đó nhân phân phối ra rồi rút gọn được 1.0 B = x -1 = 2023 – 1= 2022 Câu 9 Đáp số : 1500 1.0 Đáp số: 100 Câu 10 1.0 HD: vẽ thêm tam giác đều BEC nằm trong tam giác ABC... PHẦN TỰ LUẬN Ta có: f(0) = 2020 => c = 2020 0.5 f(1) = 2021 = > a + b + c = 2021 = > a + b = 1 (1) 0.5 Câu 11 f(-1) = 2022 = > a – b + c = 2022 = > a – b = 3 (2) 2đ Từ (1) và (2) = > a = 2; b = -1 0.5 = > f(-3) = 2.(-3)2 + (-1).(-3) + 2020 = 2041 0.5
3. A Câu 12 (6đ) H E K O G C B F I a) (2đ) Chứng minh 1 Ta có C· HO C· FO 900 ( vì OH  AC,OF  BC) Xét CHO vuông và CFO vuông có: OC chung; H· CO F· CO(OC là 1 phân giác Cµ ) Vậy CHO CFO (cạnh huyền – góc nhọn) CH CF (hai cạnh tương ứng). Vậy FCH cân tại C b) (2đ) Qua I vẽ IG / / AC G FH 0.5 Ta có FCH cân tại C (cmt) C· HF C· FH (1) · · 0.5 Mà CHF FGI (đồng vị, IG / / AC) (2) 0.5 Từ (1) và (2) C· FH F· GI hay I·FG I·GF , Vậy IFG cân tại I FI GI , mặt khác : FI AH nên GI AH ( FI) Ta lại có : I·GK ·AHK;H· AK G· IK (so le trong , IG / / AC) 0.5 Xét AHK và IGK có: I·GK ·AHK(cmt);GI AH (cmt);H· AK G· IK(cmt) AHK IGK(gcg) AK KI(dpcm) c).( 2đ) Vẽ OE  AB tại E, 0.5 Chứng minh được BO là tia phân giác của ·ABC (*) 0.5 Chứng minh được AB BI ( Vì AE = FI; BE = BF) Chứng minh được: ABK IBK(c.c.c) ·ABK I·BK 0.5
4. Từ đó suy ra BK là tia phân giác của ·ABC ** 0.5 Từ (*) và (**) suy ra tia BK,BO trùng nhau Hay B,O,K là ba điểm thẳng hàng. Ta có: ab = 3(a-b) 3a – 3b – ab = 0. (3a + 9 ) – (3b + ab) – 9 = 0 Câu 13 (a + 3)(3 – b) = 9 2đ 2đ Do a, b nguyên dương nên a + 3 là ước của 9 và a + 3 > 3 => a + 3 = 9 = > a = 6 Thay a = 6 vào ta tìm được b = 2. Vậy a = 6; b = 2 là cặp số cần tìm. --------- HẾT ---------