Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp cụm môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp cụm môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 7 Danh sách file: ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 13 câu, gồm 01 trang) I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Tìm x biết Câu 2.Tính giá trị biểu thức: Câu 3. Tính Câu 4. Số M được chia thành 3 số theo tỉ lệ biết tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số M. Câu 5. Hãy viết số tiếp theo của dãy có quy luật sau: 1; 1; 2; 5; 29; Câu 6. Tìm số tự nhiên có hai chữ số ( b > a) và là một số nguyên tố thõa mãn+ là một số chính phương. Câu 7. Cho các số a, b, c lớn hơn không thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức: Câu 8. Cho x = 2023 Tính giá trị biểu thức: B = Câu 9. Tam giác ABC có góc A bằng 1200, gọi I là giao điểm của các tia phân giác góc B và góc C trong tam giác. Tính số đo góc BIC. Câu 10. Cho Tam giác ABC cân tại A có trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính số đo góc ACD. II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11. Cho hàm số biết: Tính . Câu 12. Cho có 3 góc nhọn, Các tia phân giác của góc và góc cắt nhau tại O. Gọi là hình chiếu của trên BC; là hình chiếu của O trên Lấy điểm trên đoạn sao cho Gọi là giao điểm của và a. Chứng minh cân b. Chứng minh c. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Câu 13. Tìm tất cả cặp số nguyên dương a, b sao cho: ab = 3(a – b) --------- HẾT--------- Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:............................. Lưu ý: - Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả, không trình bày lời giải. - Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.
2. Hướng dẫn chấm Câu Đáp án Điểm Câu 1 Đáp số: x = -19/6; x = -5/6 1.0 Câu 2 Đáp số: 4/5 1.0 Câu 3 Đáp số: A = 1/2 1.0 Đáp số: M = 237 hoặc M = -237 HD: gọi 3 số được chia ra từ M lần lượt là a, b, c theo bài ra ta có: Câu 4 1.0 Tương tự tính được: Vì a, b, c cùng dấu nên có hai trường hợp: TH1: a = 72; b = 135; c = 30 => M = 237 TH2: M = -237 Đáp số: 866 Câu 5 1.0 Quy luật: 12 + 12 = 2; 12 + 22 = 5; 22 + 52 = 29; 52 + 292 Đáp số: Gọi số cần tìm là có , vì là số chính phương Câu 6 1.0 Và 11 là số nguyên tố nên vì 2 < a + b < 18 nên a + b = 11 => Đáp số: P = 2021 HD: Câu 7 1.0 ( vì a, b, c > 0) => a = b = c thay vào biểu thức ta có kết quả. Đáp số: B = 2022 HD: Thay 2024 = x + 1 vào sau đó nhân phân phối ra rồi rút gọn Câu 8 1.0 được B = x -1 = 2023 – 1= 2022 Câu 9 Đáp số : 1500 1.0 Đáp số: 100 Câu 10 1.0 HD: vẽ thêm tam giác đều BEC nằm trong tam giác ABC... PHẦN TỰ LUẬN Ta có: f(0) = 2020 => c = 2020 0.5 f(1) = 2021 = > a + b + c = 2021 = > a + b = 1 (1) 0.5 f(-1) = 2022 = > a – b + c = 2022 = > a – b = 3 (2) Câu 11 Từ (1) và (2) = > a = 2; b = -1 0.5 2đ = > f(-3) = 2.(-3)2 + (-1).(-3) + 2020 = 2041 0.5
3. Câu 12 (6đ) a. (2đ) Chứng minh 1 Ta có vì Xét vuông và vuông có: chung; là phân giác Vậy (cạnh huyền – góc nhọn) (hai cạnh tương ứng). Vậy cân tại C 1 b) (2đ) Qua vẽ Ta có cân tại C (cmt) Mà (đồng vị, Từ (1) và (2) hay , Vậy cân tại I 0.5 , mặt khác : nên Ta lại có : (so le trong , Xét và có: 0.5 c).( 2đ) 0.5 Vẽ tại E, Chứng minh được là tia phân giác của Chứng minh được ( Vì AE = FI; BE = BF) Chứng minh được: Từ đó suy ra là tia phân giác của 0.5 Từ (*) và (**) suy ra tia trùng nhau Hay là ba điểm thẳng hàng. 0.5
4. 0.5 ----- ---- 0.5 0.5 Ta có: ab = 3(a-b) 3a – 3b – ab = 0. (3a + 9 ) – (3b + ab) – 9 = 0 (a + 3)(3 – b) = 9 Câu 13 Do a, b nguyên dương nên a + 3 là ước của 9 và a + 3 > 3 => a + 3 = 2đ 2đ 9 = > a = 6 Thay a = 6 vào ta tìm được b = 2. Vậy a = 6; b = 2 là cặp số cần tìm. HẾT