Giáo án Toán 8 - Đại số (Chương trình cả năm) - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Minh Lạc

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán 8 - Đại số (Chương trình cả năm) - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Minh Lạc

1. Chương I : Phép nhân và phép chia các đa thức Ngày : 07/09/2015 Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức A. Mục tiêu: * Kiến thức : HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. *Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. * Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập. B. Chuẩn bị của GV và HS: - Giáo viên : SGK, SBT toán 8, phấn màu. - Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức. C. Tiến trình dạy học: I. Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp 8A vắng: .......................Lớp 8B vắng: ..................... II: Kiểm tra - GV giới thiệu chương trình đại số 8. - Nêu yêu cầu về sách vở, dụng cụ học tập, ý thức và phương pháp học tập bộ môn toán. - GV giới thiệu chương I. III: Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức GV: Yêu cầu HS làm ?1. 1. Quy tắc. HS: thực hiện *) Ví dụ: 5x (3x2 - 4x + 1) GV: đưa ra ví dụ SGK, yêu cầu HS lên bảng = 5x. 3x2 - 5x. 4x + 5x. 1 thực hiện, GV chữa. = 15x3 - 20x2 + 5x. ? Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm như thế nào ? HS: Trả lời theo ý hiểu -> HS khác đọc quy tắc sgk. GV :nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng quát *) Quy tắc SGK. A. (B + C) = A. B + A. C A(B + C) = A.B + A.C (A, B, C là các đơn thức). 2.áp dụng Ví dụ: Làm tính nhân: Ví dụ: 1 (- 2x3) (x2 + 5x - ). 1 2 (- 2x3) (x2 + 5x - ) 2 GV: hướng dẫn HS làm. 1 = - 2x3. x2 + (- 2x3). 5x + (- 2x3). (- ) 2 = - 2x5 - 10x4 + x3. - GV: yêu cầu HS làm ?2. 1 1 ?2:. (3x3y - x2 + xy) 2 5 1 1 =3x3y. 6xy3 + (- x2). 6xy3 + xy.6xy3 2 5 6 GV: Có thể bỏ bớt bước trung gian. = 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4. 5
2. GV: Yêu cầu HS làm ?3. ?3: Nêu công thức tính diện tích hình thang ? (5x 3) (3x y).2y Sht = Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo 2 x và y ? = (8x + 3 + y). y = 8xy + 3y + y2. Với x = 3 m ; y = 2 m. S = 8. 3 . 2 + 3 . 2 + 22 = 48 + 6 + 4 - GV đưa đề bài sau lên bảng: = 58 m2. Bài giải sau đúng (Đ) hay sai (S). 2 1) x (2x + 1) = 2x + 1. 1) S 2 2 3 3 3 2 2) (y x - 2xy) (- 3x y) = 3x y + 6x y . 2) S 2 3 2 3) 3x (x - 4) = 3x - 12x . 3) Đ 3 4) x (4x - 8) = - 3x2 + 6x. 4 4) Đ. IV. Củng cố - luyện tập: ? Tóm lại bài học hôm nay các em cần nắm Bài số 1: nội dung kiến thức nào? Cần rèn luyện kĩ năng 1 a) x2 (5x3 - x - ) gì? 2 HS:.......... 1 = 5x5 - x3 - x2. GV: Khẳng định lại 2 2 - Yêu cầu HS làm bài tập 1 SGK. b) (3xy - x2 + y). x2y 3 2 2 - GV gọi hai HS lên chữa bài. = 2x3y2 - x4y + x2y2. 3 3 - Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. Bài số 2: a) x (x - y) + y (x + y) tại x = - 6 - GV cho HS hoạt động nhóm bài 2, GV đưa y = 8 2 2 đề bài lên bảng . = x - xy + xy + y = x2 + y2 Đại diện một nhóm lên trình bày bài giải Thay x = - 6 và y = 8 vào biểu thức: (- 6)2 + 82 = 100. b) x (x2 - y) - x2 (x + y) + y (x2 - x) 1 tại x = ; y = - 100. 2 = x3 - xy - x3 - x2y + x2y - xy = - 2xy. 1 Thay x = và y = -100 vào biểu thức: 2 1 - 2 . ( ) . (- 100) = 100. 2 V. Hướng dẫn về nhà • Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn. • Làm bài tập:3; 4 ; 5 ; 6 . • 1 ; 2 ; 3 ; 4 .
3. Ngày : 09/09/2015 Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức A. Mục tiêu: *Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức. * Kĩ năng : HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. *Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS khi thực hiện phép tính. B. chuẩn bị của GV và HS: - GV: SGK, SBT toán 8, phấn màu. - HS: Làm bài tập đầy đủ. C. Tiến trình dạy học: I: Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp 8A vắng: ....................... Lớp 8B vắng: ..................... II: Kiểm tra HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Viết dạng tổng quát. Chữa bài tập 5 . a) x (x - y) + y (x - y) b) xn - 1 (x + y) - y (xn - 1 + yn - 1 ) HS2: Chữa bài tập 5 . Tìm x biết: 2x (x - 5) - x (3 + 2x) = 26 III: Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức GV: Yêu cầu HS nghiên cứu VD sgk 1. Quy tắc Ví dụ: (x - 2) . (6x2 - 5x + 1) = x. (6x2 - 5x + 1) - 2. (6x2 - 5x + 1) GV: Nêu cách làm và giới thiệu đa = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2 thức tích. = 6x3 - 17x2 + 11x - 2. ? Vậy muốn nhân 1 đa thức với 1 đa Quy tắc: sgk thức ta làm như thế nào? (A + B) . ( C + D) = AC + AD + BC + BD. HS: Phát biểu ?1 sgk tr 7 GV: Chốt lại-> 2 HS đọc lại quy tắc 1 ( xy - 1) . (x3 - 2x - 6) sgk. => 2 ? Vận dụng quy tắc, các em hãy thực 1 = xy. (x3 - 2x - 6) - 1. (x3 - 2x - 6) hiện ?1 sgk tr 7? 2 HS: Thực hiện cá nhân 1 = x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6 2 Nhận xét : sgk. GV: Yêu cầu HS đọc nhận xét SGK. VD : (2x + 3) (x2 - 2x + 1) - GV hướng dẫn HS đọc nhận xét tr.7 = 2x (x2 - 2x + 1) + 3 (x2 - 2x + 1) SGK. = 2x3 - 4x2 + 2x + 3x2 - 6x + 3 GV: Cho HS làm bài tập: = 2x3 - x2 - 4x + 3. (2x + 3) (x2 - 2x + 1). GV: cho nhận xét bài làm. 2. áp dụng: GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng ?2sgk tr 7 dạng phải sắp xếp cùng một cột để dễ a) (x + 3) (x2 + 3x - 5)
4. thu gọn. = x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 GV: Yêu cầu HS làm ?2. = x3 + 6x2 + 4x - 15. - Phần a) làm theo hai cách. b) (xy - 1)(xy + 5) HS: Thực hiện cá nhân = xy(xy + 5) - 1 (xy + 5) 2 HS lên bảng thực hiện theo hai = x2y2 + 5xy - xy - 5 cách. = x2y2 + 4xy - 5. ?3 sgk tr 7. . Diện tích hình chữ nhật là: GV: nhận xét bài làm của HS. S = (2x + y)(2x - y) = 2x(2x - y) + y(2x - y) = 4x2 - y2. Với x = 2,5 m và y = 1 m. GV: Yêu cầu HS làm ? 3 2 2 ? Nêu công thức ính diện tích hình S = 4 . 2,5 - 1 = 4 . 6,25 - 1 chữ nhật? 2 HS: Phát biểu. = 24 m . HS: thực hiện cá nhân 1 HS lên bảng thực hiện IV. Luyện tập – củng cố: Bài 7 sgk tr 8. 2 Bài 7 : Yêu cầu HS hoạt động a) C1: (x - 2x + 1). (x - 1) nhóm. = x2 (x - 1) - 2x (x - 1) + 1(x - 1) = x3 - x2 - 2x2 - 2x + x - 1 = x3 - 3x2 + 3x - 1. b) C1: GV: Yêu cầu đại diện các nhóm lên bảng (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) trình bày. = x3(5 - x) - 2x2 (5 - x) + x(5 - x) - 1 (5 - x) = 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - x2 - 5 + x Nhóm khác nhận xét chéo GV nhận xét = - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5. GV lưu ý HS: Khi trình bày cách 2 cả hai -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5. đa thức phải được sắp xếp theo cùng một thứ tự V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Nắm vững cách trình bày phép nhân đa thức cách 2. - Làm bài tập 6 , 7, 8 . bài 8 .
5. Ngày : 14/09/2015 Tiết 3: Luyện tập A. Mục tiêu: * Kiến thức: HS được củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. * Kĩ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức. * Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ. - HS: Học và làm bài tập đầy đủ. C. Tiến trình dạy học: I: Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp 8A vắng: ....................... Lớp 8B vắng: ..................... II. Kiểm tra HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Chữa bài tập 8 . 1 a) (x2y2 - xy + 2y). (x - 2y) 2 1 = x2y2 (x - 2y) - xy (x - 2y) + 2y(x - 2y) =...... 2 HS2: Chữa bài tập 6 (a, b) . a) (5x - 2y) (x2 - xy + 1) b) (x - 1) (x + 1) (x + 2) = (x2 + x - x - 1) (x + 2) = (x2 - 1) (x + 2) = x3 + 2x2 - x + 2. GV: nhận xét, cho điểm III. Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức Bài 10 . Bài 10 sgk tr 8: - Yêu cầu HS trình bày câu a theo hai a) C1: 1 cách. (x2 - 2x + 3) ( x - 5) - Yêu cầu 2 HS lên bảng. 2 1 3 = x3 - 5x2 - x2 + 10x + x - 1 2 2 1 23 = x3 - 6x2 + x - 15. 2 2 C2: x2 - 2x + 3 1 x - 5 2 -5x2 + 10x - 15 1 3 + x3 - x2 + x 2 2
6. 1 23 x3 - 6x2 + x - 15. Bài 11 . 2 2 - Muốn chứng minh giá trị của biểu Bài 11 sgk tr 8: thức không phụ thuộc vào giá trị của a) (x - 5) (2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7 biến, ta làm thế nào ? = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 Bổ sung: = - 8. (3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7). Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc giá trị của biến. b) (3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7) = - 76. Bài 12 . Bài 12 sgk tr 8: - Yêu cầu HS trình bày, GV ghi lại. Giá trị của x GTrị của biểu thức x = 0 -15 x = -15 0 x = 15 -30 x = 0,15 -15,15 Bài tập 13 . Bài 13 sgk tr 9: - Yêu cầu HS hoạt động nhóm. a) (12x - 5) (4x - 1)+ (3x - 7) (1 - 16x) = 81 48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 - 7 + 112x = 81 83x - 2 = 81 HS cả lớp nhận xét và chữa bài. 83x = 83 x = 1. Bài tập 14 . Bài 14 sgk tr 9. - Hãy viết công thức của 3 số tự nhiên 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 . (n N). chẵn liên tiếp. (2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 192 - Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn 4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 192 tích của hai số đầu là 192. 8n + 8 = 192 8 (n + 1) = 192 n + 1 = 192 : 8 = 24 n = 23 IV. Hướng dẫn về nhà - Làm bài tập 15 . 8, 10 . - Đọc trước bài "Hằng đẳng thức đáng nhớ".
7. Ngày : 15/09/2014 Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ A. Mục tiêu: *Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. * Kĩ năng : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí. * Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ vẽ H1 ; các hằng đẳng thức, thước kẻ , phấn màu. - HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức. C. Tiến trình dạy học: I. Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp 8A vắng: ....................... Lớp 8B vắng: ..................... Lớp 8C vắng: ...................... II. Kiểm tra - Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Chữa bài tập 15 . 1 1 a) KQ : x2 + xy + y2. b) KQ : x2 - xy + y2. 4 4 III. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức - GV ĐVĐ vào bài. 1. Bình phương của một tổng - Yêu cầu HS làm ?1. ?1 sgk tr 9 - Gợi ý HS viết luỹ thừa dưới dạng tích rồi tính. (a + b)2 = (a + b) (a + b) - Với a > 0 ; b > 0: công thức này = a2 + ab + ab + b2 được minh hoạ bởi diện tích các hình = a2 + 2ab + b2. vuông và hình chữ nhật. - GV giải thích bằng H1 SGV đã vẽ sẵn trên bảng phụ. - Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta cũng có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. ?2 sgk tr 9: HS tự phát biểu GV : Yêu cầu HS làm ?2. áp dụng sgk tr 9 HS: Phát biểu. a) (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 GV: chỉ vào biểu thức và phát biểu lại = a2 + 2a + 1. chính xác. áp dụng: 2 2 1 2 1 1 2 a) Tính (a + 1) . Hãy chỉ rõ biểu thức ( x + y) = x 2 . x.y + y thứ nhất, biểu thức thứ hai. 2 2 2 1 - Yêu cầu HS tính: = x2 + xy + y2. ? So sánh kết quả lúc trước.? 4 b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 dạng bình phương của một tổng. = (x + 2)2 c) Tính nhanh: 512 ; 3012. c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2. 50 . 1 + 12 - GV gợi ý: Tách 51 = 50 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601.
8. GV: Yêu cầu HS tính (a - b)2 theo hai 2. Bình phương của một hiệu cách. C : (a - b)2 = (a - b) (a - b). ?3 sgk tr 10. 1 C : (a - b)2 = (a - b) (a - b) C : (a - b)2 = a + (-b)2. 1 2 = a2 - ab - ab + b2 HS: Hoạt động cá nhân = a2 - 2ab + b2. GV: Ta có: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Tương tự: ?4 sgk tr 10. (A - B) = A2 - 2A.B + B2. áp dụng sgk tr 10. 1 1 1 ? Hãy phát biểu bằng lời? => a) (x - )2 = x2 - 2. x . + ( )2 - So sánh hai hằng đẳng thức. 2 2 2 1 áp dụng: = x2 - x + . 4 Yêu cầu HS hoạt động nhóm b , c. b) KQ: 4x2 – 12xy + 9y2 Đại diện các nhóm lên trình bày trên c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100 + 1 bảng. = 10000 – 200 + 1 = 9801 Các nhóm nhận xét chéo 3. Hiệu hai bình phương GV nhận xét. ?5 sgk tr 10. (a + b) (a - b) = a2 - ab + ab - b2 - Yêu cầu HS làm ?5. = a2 - b2. - Ta có: a2 - b2 = (a + b) (a - b). ?6 sgk tr 10. TQ: A2 - B2 = (A + B) (A - B). *) áp dụng sgk tr 10 Phát biểu thành lời. => Tính: GVlưu ý HS cần Phân biệt a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1. (A - B)2 và A2 - B2. b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - (2y)2 = x2 - 4y2. - áp dụng. c) 56 . 64 = (60 - 4) (60 + 4) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584. - Yêu cầu HS làm ?7. *) ?7 sgk tr 11. Cả hai đều viết đúng. - GV nhấn mạnh: bình phương của hai Vì x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2. đa thức đối nhau thì bằng nhau. Sơn đã rút ra: (A - B)2 = (B - A)2. IV. Củng cố ? Tóm lại bài học hôm nay các em cần 3 hằng đẳng thức đáng nhớ. nắm vững nội dung cơ bản nào? Hãy viết 3 * (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 hằng đẳng thức đã học.? * (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 * A2 - B2 = (A - B) (A + B). V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc và phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích  tổng). - Làm bài tập 16, 17, 18, 19, 20 11, 12 .
9. Tiết 5: Ngày: 21/09/2015 Luyện tập A. Mục tiêu: * Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương. * Kĩ năng : HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải bài toán. *Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ vẽ H1 ; các hằng đẳng thức, thước kẻ , phấn màu. - HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức. C. Tiến trình dạy học: I. Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp8Avắng:.......................Lớp8B vắng:..................... II. Kiểm tra 1. Phát biểu thành lời và viết công thức tổng quát 2 hằng đẳng thức (A + B)2 và (A - B)2. - Chữa bài tập 11 a, KQ : x2 + 4xy + 4y2. b, (KQ : x2 - 9y2.c, KQ : 25 - 10x + x2. 2. Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. - Chữa bài tập 18 . a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2. b) x2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2 III. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 20 . Bài 20 sgk tr 12. GV: treo bảng phụ ghi nội dung bài Kết quả trên sai vì hai vế không bằng nhau. 20 -> HS quan sát thực hiện VD: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Khác VT. - Bài 21 . Bài 21 sgk tr 12: - Yêu cầu HS làm bài vào vở, 1 HS lên a) 9x2 - 6x + 1 bảng làm. = (3x)2 - 2. 3x . 1 + 12 = (3x - 1)2. b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) + 1 = (2x + 3y) + 1 2 = (2x + 3y + 1)2. Bài 17 sgk tr 11 - Bài 17 . (10a + 5)2 = (10a)2 + 2. 10a . 5 + 52 - GV: (10a + 5)2 với a N là bình = 100a2 + 100a + 25 phương của một số có tận cùng là 5, = 100a (a + 1) + 25. với a là số chục của nó. VD: 252 = (2.10 + 5)2 - Nêu cách tính nhẩm bình phương một số có tận cùng là 5 ? 252 = 625.
10. Lấy 2 . (2 + 1) = 6 viết tiếp 25 vào 352 = 1225 sau số 6. 652 = 4225. - Tương tự 352 , 652 , 752. 752 = 5625. Bài 22 sgk tr 12: Bài 22 . Tính nhanh: 2 2 2 2 a) 101 = (100 + 1) a) 101 ; 199 ; 47 . 53 = 1002 + 2. 100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201. HS hoạt động theo nhóm: b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2. 200 + 1 = 40 000 - 400 + 1 = 39601. c) 47 . 53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2500 - 9 = 2491. Yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng Bài 23 sgk tr 12: trình bày, HS khác nhận xét. a) VP = (a - b)2 + 4ab Bài 23 . = a2 - 2ab + b2 + 4ab - Để chứng minh một đẳng thức, ta = a2 + 2ab + b2 làm thế nào ? = (a + b)2 = VT. - Yêu cầu 2 HS lên bảng làm, HS khác b) VP = (a + b)2 - 4ab làm vào vở. = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 áp dụng tính: = (a - b)2 = VT. (a - b)2 biết a + b = 7 và a . b = 12. Có : (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 1. V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học. - Làm bài tập 24, 25 (b, c) . 13 , 14, 15 .
11. Tiết 6: Ngày:25/09/2014 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (TT) A. Mục tiêu: * Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. * Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. * Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. - HS: Học thuộc 3 hằng đẳng thức dạng bình phương. C. Tiến trình dạy học: I. Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp 8Avắng: ....................... Lớp 8B vắng: ..................... Lớp 8C vắng: ...................... II: Kiểm tra Bài 15SBT/5: a chia 5 dư 4 a = 5n + 4 với n N. a2 = (5n + 4)2 = 25n2 + 2. 5n. 4 + 42 = 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 + 1 = 5 (5n + 8n + 3) + 1 Vậy a2 chia cho 5 dư 1. III: Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 4. Lập phương của một tổng ?1. - Yêu cầu HS làm ?1. (a + b) (a + b)2 - GV gợi ý: Viết (a + b)2 dưới dạng = (a + b) (a2 + 2ab + b2) khai triển rồi thực hiện phép nhân đa = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 thức. = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Vậy: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - GV: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Với A, B là các biểu thức tuỳ ý - GV Yêu cầu HS phát biểu thành lời. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 - HS: ( lập phương của một tổng bằng lập phương của BT thứ nhất + 3lần bình phương BT thứ nhất với BT thư hai........................) áp dụng: Tính: a) (x + 1)3. - GV hướng dẫn HS làm: (x + 1)3. x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 b, (2x + y)3 b) (2x + y)3. = (2x)3 + 3. (2x)2. y + 3.2x.y2 + y3 Nêu bt thứ nhất, bt thứ hai ? = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3. 5.Lập phương của một hiệu C : (a - b)3 = (a - b)2. (a - b) - Yêu cầu HS tính (a - b)3 bằng hai 1
12. cách: = (a2 - 2ab + b2). (a - b) Nửa lớp tính: (a - b)3 = (a - b)2. (a - b) = a3 - a2b - 2a2b + 2ab2 + ab2 - b3 Nửa lớp tính: (a - b)3 = a+ (-b)3. = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. Y/c 2 học sinh lên bảng t/h 3 3 C2 : (a - b) = a+ (-b) = a3 + 3a2(-b) + 3a (-b)2 + (-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. GV: - Hai cách trên đều cho kết quả: Vậy: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. - Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập Với A, B là các biểu thức. phương của một hiệu hai biểu thức 3 3 2 2 3 thành lời. (A - B) = A - 3A B + 3AB - B . HS: ( lập phương của một hiệu bằng lập phương của BT thứ nhất - 3lần bình phương BT thứ nhất với BT thư hai........................) - So sánh biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức: (A + B)3 và (A - B)3 có nhận xét gì ? 3 HS: ( Khác nhau ở dấu). 1 3 2 1 1 2 1 3 a) x = x -3.x . + 3.x.( ) - ( ) áp dụng tính: 3 3 3 3 3 1 1 1 = x3 - x2 + x - a) x = 3 27 3 b) (x - 2y)3= b) (x - 2y)3 - Cho biết biểu thức nào thứ nhất ? = x3 - 3. x2. 2y + 3. x. (2y)2 - (2y)3 Biểu thức nào thứ hai ? = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3. Y/c 2 học sinh lên bảng thực hiện IV: Luyện tập - củng cố - Yêu cầu HS làm bài 26. Bài 26: a) (2x2 + 3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3. 3 1 1 3 9 2 27 b) x 3 = x - x + x - 27. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 29 2 8 4 2 . - Đề bài trên bảng - HS hoạt động nhóm bài tập 29. Kết quả: V.Hướng dẫn về nhà - Ôn tập 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để gi nhớ. - Làm bài tập 27, 28 . 16 .
13. Tiết 7: Ngày:29/09/2014 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt) A. Mục tiêu: * Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. * Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập. *Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. - HS: Học thuộc lòng 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã biết. C. Tiến trình dạy học: I: Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp 8Avắng: ....................... Lớp 8B vắng: ..................... Lớp 8C vắng: ...................... II: Kiểm tra 15 phút: đề ra: 1- Viết các biểu thức sau dưới dạng hằng đẳng thức: a) x2 + 4x + 4 ( 1,5đ) b) x2 - 2x + 1 ( 1,5đ) d) 4 + 4xy + x2y2. ( 1đ) c)25 - 30x + 9x2. ( 1đ) 2- Tính : a) (x+4)2 ( 1,5đ) b) (-2x + 1 )2 ( 1đ) 2 c) (7 - x)2 ( 1,5đ) d) (x5+2y)2 ( 1đ) 2 3- Biết a+b=5 và ab=2.Tớnh (a-b) . III: Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 6. Tổng hai lập phương - Yêu cầu HS làm ?1. ?1. (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 - Từ đó ta có: = a3 + b3. a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) Vậy: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) GV giới thiệu: (A2 - AB + B2) : gọi là Với A, B là hai biểu thức bình phương thiếu của một hiệu. A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2). ? Hãy phát biểu bằng lời. HS: (Tổng hai lập phương bằng tích của tổng hai biểu thức với bình 3 3 3 phương thiếu của một hiệu) a) x + 8 = x + 2 = (x + 2) (x2 - 2x + 4) áp dụng: 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích. = (3x + 1) (9x2 - 3x + 1). 27x3 + 1. b) Viết (x + 1) (x2 - x + 1) dưới dạng b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1 tổng. - Làm bài tập 30 (a). Bài 30: a) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3 ) = x3 + 33 - 54 - x3 - Lưu ý: Phân biệt (A + B)3 với = x3 + 27 - 54 - x3 = - 27. A3 + B3.
14. - Yêu cầu HS làm ?3. 7. Hiệu hai lập phương Ta có: ?3. a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) (a - b) (a2 + ab + b2) GV giới thiệu (A2 + AB + B2 ): gọi là = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 bình phương của một tổng. = a3 - b3. ? Hãy phát biểu bằng lời. Vậy: a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) HS: (Hiệu hai lập phương bằng tích Với A, B là hai biểu thức của hiệu hai biểu thức với bình A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2 ) phương thiếu của một tổng) - áp dụng: 2 3 3 3 a) Tính (x - 1) (x2 + x + 1) a) (x - 1) (x + x + 1) = x - 1 = x -1. - Phát hiện dạng của các thừa số rồi biến đổi. 3 3 b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích b) = (2x) - y 2 2 + 8x3 là ? = (2x - y) (2x) + 2xy + y  = (2x - y) (4x2 + 2xy + y2). c) Đánh dấu vào ô có đáp số đúng vào c) vào ô : x3 + 8. tích: (x - 2) (x2 - 2x + 4) - Yêu cầu HS làm bài 30 (b) <16 SGK>. Bài 30: b) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) - (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 - (2x)3 - y3 = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3. IV: Luyện tập - củng cố - Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Bài Bài 31: 31 (a) . a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VT (đpcm) - áp dụng tính: a3 + b3 a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) biết a. b = 6 và a + b = 5. = (-5)3 - 3. 6. (-5) = - 125 + 90 = - 35. - Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài tập 32 Bài 32: . a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125 V. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc lòng công thức và phát biểt thành lời 7 hđt đáng nhớ. - Làm bài tập 31(b); 33 , 36, 37 và 17, 18 .
15. Tiết 8: Ngày:30/10/2015 Luyện tập A. Mục tiêu: * Kiến thức: Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. * Kĩ năng : HS biết vận dụng khá thành thạo các HĐT đáng nhớ vào giải toán. Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai. * Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. thái độ say mê yêu thích môn học B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. - HS: Học thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ . C. Tiến trình dạy học: I: Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp 8Avắng: ....................... Lớp 8B vắng: ..................... II: Kiểm tra - HS1: Chữa bài 30 (b) . Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức? HS2: Chữa bài tập 31 . - GV nhận xét, cho điểm HS. III: Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 33 Bài số 33 SGK/16: - Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài. a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2. b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2 = 25 - 30x + 9x2. c) (5 - x2) (5 + x2) 2 = 52 - x2 = 25 - x4. - Yêu cầu làm theo từng bước, tránh 3 nhầm lẫn. d) (5x - 1) = (5x)3 - 3. (5x)2.1 + 3. 5x. 12 - 13 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1. e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3. f) (x + 3) (x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Bài 34. Bàisố 34 SGK/ 16 : - Yêu cầu 2 HS lên bảng. 2 2 a) C1: (a + b) - (a - b) = (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2) GV hướng dẫn học sinh làm = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab. 3 3 3 - c) Yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức b) (a + b) - (a - b) - 2b 3 2 2 3 để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng: = (a + 3a b + 3ab + b ) - 3 2 2 3 3 A2 - 2AB + B2. (a - 3a b + 3ab - b ) - 2b = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b.
16. c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) - Yêu cầu HS hoạt động nhóm: + (x + y)2 + Nửa lớp làm bài 35. = (x + y + z) - (x + y) 2 + Nửa lớp làm bài 38. = (x + y + z - x - y)2 = z2. Bài số 35 SGK/ 17: a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2. 34. 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10 000. b) 742 + 242 - 48 . 74 = 742 - 2. 74. 24 + 242 = (74 - 24)2 = 502 = 2500. Bài số 3 SGK/ 17: - Yêu cầu đại diện hai nhóm lên bảng a)VT = (a - b)3 = - (b - a)3 trình bày. = - (b - a)3 = VP. b) VT = (- a - b)2 = - (a + b) 2 Hướng dẫn xét một số dạng toán về = (a + b)2 = VP. giá trị tam thức bậc hai Bài số 18 SBT /5 Bài 18 . x2 - 6x + 10 > 0 với VT = x2 - 6x + 10 mọi x = x2 - 2. x . 3 + 32 + 1 - Có: (x - 3)2 0 với x - Làm thế nào để chứng minh được đa (x - 3)2 + 1 1 với x hay thức luôn dương với mọi x. x2 - 6x + 10 > 0 với x. 2 b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. b) 4x - x - 5 2 - Làm thế nào để tách ra từ đa thức = - (x - 4x + 5) 2 bình phương của một hiệu hoặc tổng ? = - (x - 2. x. 2 + 4 + 1) = - (x - 2)2 + 1 Có (x - 2)2 với x - (x - 2)2 + 1 < 0 với mọi x. hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x. IV: Củng cố - Gv khắc sâu các bài tập đã chữa - y/c học sinh nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ V. Hướng dẫn về nhà - Thường xuyên ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Làm bài tập 19 (c) ; 20, 21 <5 SBT>. - Xem trước bài phân tích đa thức thành nhân tử
17. Tiết 9: Ngày:06/10/2014 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung ( t1 ) A. Mục tiêu: * Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. * Kỹ năng : Biết cách.tìm nhân tử chung và đặt nhân chung. * Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu chú ý. - Học sinh: Học và làm bài đầy đủ ở nhà. C. Tiến trình dạy học: I: Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp 8Avắng: ....................... Lớp 8B vắng: ..................... Lớp 8C vắng: ...................... II: Kiểm tra - GV yêu cầu 2 HS lên bảng kiểm tra - Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) 85.12,7 + 15.12,7 = 12,7.( 85 + 15) = 12,7.100 = 1270 b) 52. 143 - 52. 39 - 8. 26. = 52. 143 - 52. 39 - 4. 2.26 = 52 (143 - 39 - 4) = 52. 100 =5200 - GV yêu cầu HS nhận xét. GV nhận xét cho điểm HS. - GV đặt vấn đề vào bài mới. III: Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức 1. Ví dụ - GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1: - Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của những đa thức. - Vậy thế nào là phân tích đa thức thành 2x2 - 4x = 2x.x - 2x . 2 nhân tử ?. = 2x(x - 2) - HS đọc khái niệm SGK. - GV: phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa - Khái niệm : SGK số. - Nhân tử chung của đa thức trên là gì? - HS: 2x - cho HS làm tiếp VD2. Ví dụ 2: Phân tích đa thức 3x3 - 18 x2 + 27x thành nhân tử. 3x3 - 18 x2 + 27x = 3x.x2- 3x.6x+ 3x.9 = 3x (x2- 6x + 9) - Nhân tử chung trong VD này là 3x. =3x.(x-3)2 - GV đưa ra cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên tr25 lên
18. bảng phụ. -GV cho HS làm ?1. - Cách tìm : SGK. ( GV đưa đầu bài lên bảng phụ) 2. áp dụng - GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung. ?1. a) x2 - x - Yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi 3 HS = x. x - 1.x lên bảng làm. = x.(x - 1) b) 5x2 (x - 2y) - 15x(x - 2y) = ( x-2y)(5x2 - 15x) - ở câu b,nếu dừng ở kết quả = (x-2y).5x(x - 3) ( x-2y)(5x2- 15x) có được không? = 5x.(x- 2y(x- 3) - Gv lưu ý HS đôi khi phải đổi dấu để c) 3.(x- y) - 5x(y- x) xuất hiện nhân tử chung. = 3.(x - y) + 5x(x - y) - Yêu cầu HS làm ?2. = (x -y) (3+ 5x) ?2. 3x2 - 6x = 0 3x( x- 2) =0 x= 0 hoặc x = 2 IV: Củng cố - luyện tập Yêu cầu HS làm bài 39 tr 19 SGK Bài số 39 SGK/19 Nửa lớp làm phần b, d b) x2 + 5x3 + x2y Nửa lớp làm phần c,e = x2( 2+ 5x + y) c) 14x2y - 21 xy2 + 28 x2 y2 = 7xy(2x - 3y + 4xy) d) 2x (y -1) - 2y(y-1) = 2(y- 1)(x-y) e) 10x(x - y) -8y(y -x) = 10x( x - y) + 8y(x -y) = (x -y)(10x + 8y) - Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn. = 2(x- y)(5x + 4y) - Yêu cầu HS làm bài 40b Bài 40(b) x (x -1) - y(x- 1) - GV đưa ra các câu hỏi củng cố = x(x- 1) + y(x- 1) - Thế nào phân tích đa thức thành nhân tử? = (x- 1)(x+ y) HS: là viết đa thức thành tích của nhiều đa Thay x = 2001 và y =1999 vào biểu thức thức ta có: - Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải (2001 -1)(2001+ 1999) đạt yêu cầu gì? = 8 000 000 HS: Đa thức tích phải triệt để ( không còn phân tích tiếp được nữa) V:Hướng dẫn về nhà - Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố. - Làm bài tập 40a, 41b, 42 tr42 SGK. - Làm bài tập 22, 24 tr 5 SBT. - Đọc trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
19. Tiết 10: Ngày:09/10/2014 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức ( T2 ) A. Mục tiêu: * Kiến thức:HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. * Kỹ năng : Hs biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. * Thái độ : Rèn ý thức học tập cho học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu , các hằng đẳng thức. - Học sinh: Học và làm bài đầy đủ ở nhà. C. Tiến trình dạy học: I: Tổ chức Kiểm tra sĩ số: Lớp 8Avắng: ....................... Lớp 8B vắng: ..................... Lớp 8C vắng: ...................... II: Kiểm tra - GV yêu cầu 2 HS lên bảng - HS1 chữa bài 42 SGK - HS2 viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - GV nhận xét cho điểm HS.và ĐVĐ vào bài mới. III: Bài mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức 1:Ví dụ - GV đưa ra VD. - Phân tích đa thức sau thành nhân tử: - Bài này có dùng được phương pháp đặt x2 - 4x + 4 nhân tủ chung không?Vì sao? = x2 - 2.2x + 22 - GV treo bảng 7 hằng đẳng thức đáng = (x- 2)2 nhớ. - Có thể dùng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích? - Yêu cầu HS biến đổi. - VD: SGK. - Yêu cầu HS nghiên cứu VD b và c trong SGK - Mỗi ví dụ đã sử dụng những hằng đẳng thức nào để phân tích? - GV hướng dẫn HS làm ?1 - ?1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a)x3+ 3x2 + 3x + 1 = (x+1)3 b) (x + y)2- 9x2 = (x+ y)2- (3x)2 = (x+ y+3x)( x+y - 3x) = (4x + y)(y - 2x)
20. - GV yêu cầu HS làm tiếp ?2. - ?2. 1052 -25 =1052 - 52 = (105 - 5)(105+ 5) = 110.100 = 110 000 2. áp dụng - GV đưu ra VD. Ví dụ: Chứng minh rằng (2n+ 5)2- 25 - Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. với mọi số nguyên n, cần làm thế nào? Bài giải : - HS làm bài vào vở một HS lên bảng làm. (2n +5) - 25 = (2n + 5 )2 - 52 = (2n + 5 - 5 )(2n+ 5+5) = 2n.(2n + 10) =4n(n+5) (2n+5)2 - 25 .4  n Z. IV: Củng cố - Luyện tập - GV yêu cầu HS làm bài 43 SGK. Bài 43 SGK - Hai HS lên bảng chữa. a) x2+ 6x +9 = x2+ 2x.3 + 32 - Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng = (x+3)2 tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp. b) 10x - 25 -x2 = - (x2 - 10x + 25) - GV nhận xét, sủa chữ các thiếu sót của = - (x2- 2.5.x + 5)2 HS. = - (x - 5)2 Bài 44; 45 SGK. - GV cho hoạt động nhóm: Nhóm 1 bài 44b SGK Nhóm 2 bài 44e SGK Nhóm 3 bài 45a SGK Nhóm 4 bài 45b SGK Đại diện nhóm lên bảng trình bày, HS nhận xét, góp ý. V: Hướng dẫn về nhà - Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp. - Làm các bài tập: 44a,c,d tr20 SGK , 29; 30 tr 6 SBT. - Đọc trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.