Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 - PGD&ĐT Can Lộc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán 9 - Năm học 2021-2022 - PGD&ĐT Can Lộc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT CAN LỘC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2021-2022 Môn Thi: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 27 12 2 48 2 1 1 b) B 1 : với x 0; x 4 x 2 x 2 x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) y ax a 1 và đường thẳng (d’) y a2 3a 3 x 5 a . Tìm a để hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau. Câu 3: (2,0 điểm) 3x 4y 6 a) Giải hệ phương trình sau: 2x 3y 13 b) Cho phương trình x2 4x m 1 0 1 ( x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 điều kiện: x1 x2 x1x2 2 x1 x2 0 Câu 4: (1,0 điểm) Giá nước sinh hoạt của một hộ gia đình được tính như sau: Mức 10m3 nước đầu tiên có giá 6000 đồng/m3, từ trên 10m3 đến 20m3 có giá 7500 đồng/m3, từ trên 20m3 đến 30m3 có giá 8600 đồng/m3, trên 30m3 có giá 16000 đồng/m3. Tháng 3 năm 2022 nhà bạn Minh sử dụng hết 35 m3 nước. Hỏi trong tháng 3 năm 2022 nhà bạn Minh phải trả bao nhiều tiền nước sinh hoạt? (biết rằng phải đóng thêm 5% thuế VAT và 10% thuế bảo vệ môi trường). 12 Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH cm , 5 3 sin B . Tính chu vi tam giác ABC. 5 Câu 6: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc đường tròn sao cho MA < MB (M A, B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt BM tại N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN tại D. a) Chứng minh A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là K. Chứng minh N, K, O thẳng hàng. Câu 7: (1,0 điểm) Giải phương trình: 4x2 2x 1 3 2 x2 x 1 6x .Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT CUỐI NĂM MÔN TOÁN 9 Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2 điểm) A 27 12 2 48 0,5 3 3 2 3 8 3 9 3 0,5 2 1 1 B 1 : x 2 x 2 x 2 0,25 x 2 2 x 2 x 2 : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,25 x 2 x b) : x 2 x 2 x 2 0,25 x x 2 x 2 . x 2 2 x 0,25 x 2 2 Câu 2 Đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau khi: (1 điểm) a a2 3a 3 a2 4a 3 0 0,5 a 1 5 a 2a 6 a 1 a 3 a 1 0,5 a 3 Câu 3 a. Cho phương trình x2 4x m 1 0 1 ( x là ẩn số, m là tham số). (2 điểm) Phương trình đã cho có hai nghiệm khi : a 0( h / n ) ' 0 0,25 ' 2 2 1 m 1 4 m 1 5 m ' 0 5 m 0 m 5 * x1 x2 4 Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 m 1 0,25 Theo bài ra ta có:
3. 2 2 x1 x2 x1x2 2 x1 x2 0 0,25 x1x2 x1 x2 2 x1 x2 0 x1 x2 x1x2 2 0 4 m 1 2 0 m 3 0 m 3 t / m 0,25 Vậy m=3 Câu 4 Ta có : 35=10+10+10+5 (1 điểm) Số tiền nước là: 10. 6000 + 10 .7500 + 10. 8600 + 5 . 16000 = 301000 đ 1,0 Số tiền nước phải trả bao gồm (5% VAT và 10% thuế môi trường) : 301000 + 301000 . 15% = 346150 đ Vậy số tiền nước nhà bạn Minh phải trả là : 346150 (đồng) Câu 5 A (1 điểm) C B H 0,25 3 AH 3 5.AH 5 12 sin Bµ AB . 4 cm 5 AB 5 3 3 5 0,25 16 Áp dụng định lý Pitago tính được BH cm 5 0,25 Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH : 16 AB2 BC.BH 42 .BC BC 5 cm 0,25 5 Áp dụng định lý Pitago tính được AC 3 cm Vậy chu vi tam giác ABC là : 3+4+5=12(cm) Câu 6 N (2 điểm) M D I K O 0,25 A B
4. 0 0,25 a) Ta có D· AO 90 ( tính chất tiếp tuyến ) · 0 DMO 90 ( tính chất tiếp tuyến ) 0,25 0 Tứ giác ADMO có D· AO D· MO 180 tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp đường 0,25 tròn hay A,M,D,O cùng thuộc một đường tròn. b. ·AOD ·AMD (tứ giác ADMO nội tiếp) 0,25 · · 1 ¼ AMD ABM sd AM 2 ·AOD ·ABM hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra OD // BM 0,25 Mà O là trung điểm của AB OD là đường trung bình của ANB D là trung điểm của AN BD là trung tuyến ANB (1) Mặt khác OI  AB, AN  AB OI / / AN 0,25 I là trung điểm của BN AI là trung tuyến ANB (2) Mà AI cắt BD tại K (3) Từ (1) ,(2) và (3) suy ra K là trọng tâm ANB 0,25 NO là trung tuyến ANB suy ra NO đi qua K. hay N,K,O thẳng hàng. Câu 7 2 2 (1 điểm) Điều kiện để phương trình có nghĩa là: 4x 2x 1 0 và x x 1 0 (*) 4x2 2x 1 3 2 x2 x 1 6x 0,25 4x2 2x 1 2 x2 x 1 3 6x Ta có: 4x2 2x 1 2 x2 x 1 3 9x 0,25 ( 4x2 2x 1 2 x2 x 1)( 4x2 2x 1 2 x2 x 1) => (3 6x)( 4x2 2x 1 2 x2 x 1) => (6 x 3) (3 6x)( 4x2 2x 1 2 x2 x 1) 0,25 6x 3 0 2 2 4x 2x 1 2 x x 1 1 Phương trình: 4x2 2x 1 2 x2 x 1 1 vô nghiệm nên ta có: 1 6x=3 x (Thỏa mãn điều kiện (*)) 0,25 2 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 2 Các cách làm khác đúng, cho điểm tối đa