Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh môn Toán

Nội dung tài liệu: Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh môn Toán

1. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 04 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1. x 2y 5 a) Giải hệ phương trình: 2x 3y 3 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x 13x 9 0. Tính giá trị biểu thức: A = x1+x2 + x1.x2. 2 2 Bài 2. Cho biểu thức P 1 x : 1 với -1< x < 1. 1 x 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P2 = P. Bài 3. Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km. Khi từ B trở về A, do trời mưa người đó giảm vận tốc 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc về của người đó. Bài 4. Cho đường tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn ngoại tiếp tại N. Gọi I là trung điểm của AM. a) Chứng minh: N· AB M· BN . b) Chứng minh: AO. IB = AI. ON. c) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác BNMO gấp 7 lần diện tích tam giác BMO. Bài 5. Các số thực x, y thoả mãn điều kiện: x2 6 x y 2xy 2y2 6 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x + y. ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh : Số báo danh .. 1
2. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 01 Ngày thi 24 tháng 6 năm 2008 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Nội dung Điểm x 2y 5 2x 4y 10 7y 7 x 3 a) Ta có: 1,0 2x 3y 3 2x 3y 3 x 2y 5 y 1 b) Phương trình: 2x2 – 13x – 9 = 0 (*) 0,5 Ta có a.c = 2.( – 9) = – 18 < 0 nên pt (*) có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt 13 1 x x 1 2 2 Theo định lí Vi-et, ta có : 9 x .x 0,5 1 2 2 13 9 13 9 Theo bài ra, ta có: A x x x .x 2 . Vậy A = 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 x 2 2 1 x 2 a) P 1 x : 1 : 0,5 1 x 1 x 2 1 x 1 x 2 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 . 1 x với –1< x < 1 (*). 0,5 2 1 x 2 1 x 2 1 x b) P2 = P P2 – P = 0 P(P – 1) = 0 P = 0 hoặc P = 1. 0,25 Với P = 0 1 x 0 1 x 0 x 1(không tmđk (*)) 0,25 Với P = 1 1 x 1 1 x 1 x 0(tmđk (*)) 0,25 Vậy x = 0 thì P2 = P . 0,25 Gọi vận tốc của xe máy lúc về là x (km/h, x > 0) 0,5 Vận tốc của xe máy lúc đi là: x + 10 (km/h) 60 Thời gian của xe máy lúc đi là (h) x 10 0,5 60 3 Thời gian của xe máy lúc về là (h) x Theo bài ra ta có phương trình: 60 60 1 2 x 30 0,5 x 10x 1200 0 x x 10 2 x 40 Đối chiếu điều kiện, ta có: x = 30 0,25 2
3. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh Vậy vận tốc của xe máy lúc về là 30km/h. 0,25 A I M O 0,5 N B sñ M¼ B sñ B¼M a) sñ N· AB ( t/c góc nội tiếp) ; sñ M· BN (t/c góc giữa tiếp 2 2 0,5 tuyến và dây cung) N· AB M· BN (cùng chắn cung B¼M ) 4 b) Tứ giác BOIN có: O· BN 90 (t/c tiếp tuyến) và O· IN 90 (t/c đường kính 0,5 và dây cung) Tứ giác BOIN nội tiếp nên ta có: O· BI O· NI (cùng chắn OºI ) Xét ABI và ANO có: O· BI O· NI ; B· AI chung ABI ANO (g.g) 0,25 AI BI AI.NO AO.BI 0,25 AO NO c) Ta có: S = 7.S S = 6.S S = 3.S (do S = BNMO BMO BNM BMO BMN ABM ABM 0,25 2SBMO) MN = 3AN (vì cùng chung đường cao BM) AN = 4.AM Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABN, ta có: 2 2 AB AB 0,25 AM.AN = AB2 4AM2 = AB2 AM AM OA 2 2 Vì AM = OA = OM nên AOM đều A· OM 60 0,25 Vậy điểm M nằm trên (O) sao cho sđ A¼M 60 . 0,25 Ta có: x2 + 6(x + y) + 2xy + 2y2 + 6 = 0 (x + y)2 + 6(x + y) + y2 + 6 = 0 0,25 (x + y + 3)2 – 3 = –y2 ≤ 0 (x + y + 3)2 ≤ 3 x y 3 3 3 x y 3 3 3 3 x y 3 3 0,25 x 3 3 5 S = x + y thì Max S = 3 3 . Dấu “=” xẩy ra khi: 0,25 y 0 x 3 3 Min S = 3 3 . Dấu “=” xẩy ra khi: 0,25 y 0 Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. 3
4. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 01 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1 a) Giải phương trình: x2 + x – 6 = 0. b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; - 1). Tìm hệ số a. Bài 2 x x x2 1 Cho biểu thức: P 2 với x >0 và x 1 x 1 x x x x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x để P = 0. Câu 3 Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. ( biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4 Cho đường tròn tâm O có các đường kính MN, PQ (PQ không trùng MN). 1) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật. 2) Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O thứ tự ở E, F. a) Chứng minh 4 điểm E, F, P, Q cùng thuộc một đường tròn. b) Khi MN cố định, PQ thay đổi, tìm vị trí của E và F khi diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5 Cho các số a, b,c  2;5 thỏa mãn điều kiện a 2b 3c 2 . Chứng minh bất đẳng thức: a 2 2b2 3c2 66 . Đẳng thức xẩy ra khi nào? ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh : Số báo danh .. 4
5. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 01 Ngày thi 24 tháng 6 năm 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Nội dung Điểm a) Ta có: = 1 + 4.6 = 1 + 24 = 25 25 5 0,5 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 ; x2 = – 3 0,5 b) Đường thẳng y = ax – 2 đi qua điểm M(2; – 1) nên ta có: 2.a – 2 = – 1 0,5 2a = – 1 + 2 = 1 a = 1 : 2 = 0,5. Vậy a = 0,5. 0,5 x x x2 1 x x x 1 a) P 2 2 0,5 x 1 x x x x x 1 x 1 x x x 1 1 1 . 2 x. 2 x 2x với x >0 và x 1 (*) 0,5 x 1 x x 2 b) P = 0 x 2x 0 x 1 2 x 0 x 0(loại vì không thỏa mãn 1 1 0,5 đk(*)) hoặc x x (thỏa mãn đk (*)) 2 4 1 Vậy giá trị cần tìm của x là x 0,5 4 Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x chiếc (x > 1, x nguyên dương) 10 Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là (tấn) x 0,5 Số xe thực tế chở hàng là: x – 1 (chiếc) 10 3 Số hàng mỗi xe thực tế phải chở là: ( + 0,5) (tấn) x 10 Theo bài ra ta có pt: (x – 1)( + 0,5) = 10 (x – 1)(10 + 0,5x) = 10x 0,5 x x2 – x – 20 = 0 x = – 4 hoặc x = 5 . Đối chiếu đk, ta có : x = 5. 0,5 Vậy đoàn xe lúc đầu có 5 chiếc. 0,5 N P 4 0,5 O Q F E M 5
6. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh 1) Vì OM = ON = OP = OQ (t/c bán kính đường tròn) nên tứ giác MPNQ có: 0,5 Hai đường chéo MN và PQ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 0,5 Tứ giác MPNQ là hình chữ nhật. 2a) Ta có: N· QP Q· PM (so le trong) ; P»N M¼ Q,Q»N M» P (t/c hình chữ nhật) 1 0,25 sñ N· QP sñ N»P ( t/c góc nội tiếp ) (1) 2 Theo tính chất góc có đỉnh bên ngoài đường tròn, ta có: sñ N¼M sñ M¼ P sñ N»Q sñQ¼M sñ M¼ P sñQ¼M sñ N»P 0,25 sñ N· EF (2) 2 2 2 2 Từ (1) và (2), ta có: N· QP N· EF N· EF P· QF N· QP P· QF 180 0,25 Tứ giác EFQP nội tiếp hay 4 điểm E, F, Q, P cùng thuộc một đường tròn. 1 2b) Ta có : S .MN.EF. Do MN không đổi nên SNEF đạt giá trị nhỏ nhất NEF 2 0,25 EF đạt giá trị nhỏ nhất. Theo hệ thức lượng trong tam giác NEF vuông tại N, ta có: 2 2 2 0,25 ME.MF = MN2. Mà ME + MF = EF EF (ME MF) 4.ME.MF 4MN Do đó EF2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4MN2 ME = MF = MN. Vậy vị trí của E và F cùng cách tiếp điểm M một khoảng bằng MN khi MN cố 0,25 định, PQ thay đổi thì SNEF đạt giá trị nhỏ nhất . Vì a, b,c  2;5 nên 2 a 5 ; 2 b 5 ; 2 c 5. 0,25 (a 2)(a 5) 0 a 2 3a 10 0 (1) Dấu “=” xẩy ra khi a = – 2 hoặc a = 5 0,25 2.(b 2)(b 5) 0 2b2 6b 20 0 (2) Dấu “=” xẩy ra khi b = – 2 hoặc b = 5 5 3.(c 2)(c 5) 0 3c2 9c 30 0 (3) Dấu “=” xẩy ra khi c = – 2 hoặc c = 5 0,25 Theo bài ra : a 2b 3c 2 (4) Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế, kết hợp với (4), ta có: a 2 2b2 3c2 3(a 2b 3c) 60 3.2 60 66 . 0,25 Dấu “=” xẩy ra khi có dấu “=” ở cả (1), (2), (3) và (4) a = c = – 2 ; b = 5. 6
7. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 02 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 18 8 2 x x x 1 b) x x 1 Bài 2. Cho phương trình: x2 5x m 1 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 7. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn đẳng thức : 2 x1.x2 1 20 x1 x2 Bài 3. a) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y =ax + b đi qua điểm M(0; 4) và N(2; 5). Tìm hệ số a và b. 2x 2y 3 b) Giải hệ phương trình: xy 1 Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC ( M B,M C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại H và K. a) Chứng minh các tứ giác : ABHD và BDCH nội tiếp. b) Tính góc C· HK . c) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại S. Chứng minh đẳng thức: 1 1 1 . AD2 AM 2 AS 2 Bài 5. Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thoả mãn: x2 2y2 2xy 8x 4y 0. ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh : Số báo danh .. 7
8. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 01 Ngày thi 24 tháng 6 năm 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Nội dung Điểm a) Ta có: 18 8 2 3 2 2 2 2 (3 2 1) 2 4 2 1,0 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 1 b) Ta có: 0,5 x x 1 x x 1 1 x x 1 2 (đk 0 x 1) 0,5 a) Khi m = 7, ta có pt : x2 – 5x + 6 = 0. 25 24 1 0. 0,5 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 2 ; x2 = 3. 0,5 2 b) Phương trình: x – 5x + m – 1 = 0 (1) . Để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thì: 29 0,5 25 4.(m 1) 25 4m 4 29 4m 0 m (*) 2 4 x1 x2 5 Theo định lí Vi-et, ta có: x .x m 1 1 2 0,5 2 2 Theo bài ra ta có: (x1.x2 + 1) =20.(x1 + x2) m = 20.5 = 100 m = 10 hoặc m = – 10 . Đối chiếu đk (*), ta có: m = – 10 là giá trị cần tìm. a) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M( 0; 4) nên ta có pt: 0,5 a. 0 + b = 4 b = 4 Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm N( 2 ; 5) nên ta có pt: 0,5 2.a + 4 = 5 2.a = 1 a = 0,5 3 2x 2y 3 x y 1,5 b) x và y là 2 nghiệm của pt: X2 – 1,5X – 1 = 0 0,5 xy 1 xy 1 Ta có: 1,52 4.1 2,25 4 6,25 2,5. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: X1 = 2 ; X2 = – 0,5. 0,5 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y) =(2 ;– 0,5) hoặc (x ; y) =(– 0,5; 2) 8
9. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh 4 A B 3 1 2 H 0,5 M N D C K S a) Tứ giác ABHD có B· AD 90 ; ·BHD 90 (gt) 0,5 B· AD B· HD 90 90 180 . Vậy tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn. Tứ giác BDCH có: B· CD 90 ; B· HD 90 (gt). Mà hai góc này cùng nhìn 0,5 cạnh BD dưới một góc 900 nên tứ giác BDCH nội tiếp đường tròn. b) Vì tứ giác BDCH nội tiếp đường tròn nên C· HK B· DC (t/c tứ giác nội tiếp) 0,5 Mà B· DC 90 : 2 45 (t/c hình vuông). Vậy C· HK B· DC 45 c) Qua A, ta kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CD tại N. ¶ ¶ ¶ Xét ADN và ABM có: A1 A3 (vì cùng phụ với A2 ) ; AD = AB (gt) ; 0,5 A· DN A· BM 90 (gt) ADN = ABM (g.c.g) AN = AM Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ANS với đường cao AD, ta có: 1 1 1 1 1 0,25 (do AN = AM) AD 2 AN 2 AS2 AM 2 AS2 1 1 1 Vậy . 0,25 AD2 AM2 AS2 Ta có: x2 + 2y2 + 2xy – 8x – 4y = 0 x2 + 2( y – 4)x + 2y2 – 4y = 0 (*) 0,25 Ta xem pt (*) là pt bậc 2 với ẩn là x, tham số là y. Đk để pt này có nghiệm là: / 2 2 2 2 0,25 x (y 4) 2y 4y 0 y – 8y +16 – 2y + 4y 0 5 – y2 – 4y + 16 0 12 – (y + 2)2 0 (y 2)2 12 y 2 2 3 0,25 2 3 y 2 2 3 2 3 2 y 2 3 2 Vậy y đạt giá trị lớn nhất bằng 2 3 2 x = – (y – 4) = 4 – y = 6 –2 3 0,25 Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. 9
10. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 02 Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 c) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1. 2x y 5 d) Giải hệ phương trình: 3x 2y 4 Câu 2 1 1 1 Cho biểu thức: P 1 với a >0 và a 1 1 a 1 a a c) Rút gọn biểu thức P. 1 d) Với những giá trị nào của a thì P > . 2 Câu 3 a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + 2. 2 b) Xác định các giá trị của m để phương trình x – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 1 1 thỏa mãn đẳng thức: 5 x1x2 4 0. x1 x2 Câu 4 Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP. a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CBP HAP . c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC. Câu 5 25 Cho các số a, b, c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 a b c Q . 2 b 5 2 c 5 2 a 5 ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh : Số báo danh .. 10
11. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 02 Ngày thi 24 tháng 6 năm 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Nội dung Điểm a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x – 1 0,5 2m – 15= 5 (do 3 1) 2m 6 m 3 0,5 1 2x y 5 4x 2y 10 b) Ta có: 0,5 3x 2y 4 3x 2y 4 7x 14 x 2 0,5 2x y 5 y 1 1 1 1 2 a 1 a a) Với 0 a 1thì ta có: P 1 . 0,5 1 a 1 a a (1 a)(1 a) a 2 0,5 2 1 a 1 2 1 3 a b) Với 0 a 1thì P > 0 0 0,5 2 1 a 2 2(1 a ) 1 a 0 a 1. Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1. 0,5 a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2 và y = - x + 2 là nghiệm của 0,5 phương trình: x2 = - x+2 x2 + x – 2 = 0 Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2. Với x1 = 1 y1 = 1 tọa độ giao điểm A là A(1; 1) 0,5 Với x2 =-2 y2 = 4 tọa độ giao điểm B là B(-2; 4) 2 b) Ta có : b 4ac 1 4(1 m) 4m 3. Để phương trình có 2 nghiệm x1, 3 0,25 x2 thì ta có 0 4m 3 0 m (*) 3 4 b c Theo định lí Vi-et, ta có: x x 1 và x .x 1 m 0,25 1 2 a 1 2 a 1 1 x1 x2 5 Ta có: 5 x1x2 4 5 x1.x2 4 (1 m) 4 0 x1 x2 x1.x2 1 m 2 2 0,25 5 1 m 4 1 m 0 m 2m 8 0 m 2 m 1 m 1 m 4 11
12. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm. 0,25 a) Ta có: ·APB ·AQB 90 (góc nội tiếp chắn C 0,5 nửa đường tròn). C· PH C· QH 90 . Suy ra tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn. 0,5 Q b) CBP và HAP có: P 0,5 B· PC ·APH 90 (suy ra từ a)) H C· BP H· AP (góc nội tiếp cùng chắn cung P»Q A B CBP HAP (g – g) 0,5 K O 4 c) Gọi K là giao điểm của tia CH và AB. Từ giả thiết suy ra K thuộc cạnh AB 0,25 (1) ABC có AQ  BC; BP  AC . Suy ra H là trực tâm của ABC 0,25 CH  AB tại K Từ đó suy ra: + APB AKC AP.AC AK.AB (2) 0,25 + BQA BKC BQ.BC BK.BA (3) - Cộng từng vế của (2) và (3) và kết hợp với (1), ta được: 0,25 S = AP. AC + BQ. BC = AB2 = 4R2. 25 Do a, b, c > (*) nên suy ra: 2 a 5 0, 2 b 5 0, 2 c 5 0 0,25 4 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có: a 2 b 5 2 a (1) 2 b 5 b 0,25 5 2 c 5 2 b (2) 2 c 5 c 2 a 5 2 c (3) 2 a 5 Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: Q 5.3 15 . 0,25 Dấu “=” xẩy ra a b c 25 (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy Min Q = 15 a b c 25 0,25 Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. 12
13. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi có 1 trang) Ngày thi : 28/6/2012 Mã đề 01 Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (2điểm) 5 a) Trục căn thức ở mẩu của biểu thức: . 6 1 2x y 7 b) Giải hệ phương trình: . x 2y 1 Câu 2 (2điểm) 4a a a 1 Cho biểu thức: P . với a >0 và a 1. 2 a 1 a a a a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P = 3. Câu 3 (2điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b. 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + 4x – m – 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4. Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D BC, E AC) . a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: AD BE CF Q . HD HE HF Câu 5 (1điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0. Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh .. 13
14. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 01 Ngày thi 28 tháng 6 năm 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Đáp án gồm 2 trang) Câu Nội dung Điểm 5 5( 6 1) a) Ta có: 0,5 6 1 ( 6 1)( 6 1) 5( 6 1) 5( 6 1) 6 1 0,5 6 1 5 1 2x y 7 4x 2y 14 b) Ta có: 0,5 x 2y 1 x 2y 1 5x 15 x 3 0,5 x 2y 1 y 1 4a a a 1 4a 1 a 1 P . . a) Với 0 a 1thì ta có: 2 2 0,5 a 1 a a a a 1 a 4a 1 0,5 2 a 2 4a 1 b) Với 0 a 1thì P = 3 3 3a 2 4a 1 3a 2 4a 1 0 0,5 a 2 1 a = 1 (loại) hoặc a (thỏa mãn đk). 0,5 3 a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên: 0,5 a = 2, b 1. Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt: 0,5 2(-1) + b = 2 b = 4 (thỏa mãn b 1). Vậy a = 2, b = 4 2 b) Ta có : ' 4 m 5m (m 1)(m 4) . Để phương trình có 2 nghiệm x1, 3 0,25 x2 thì ta có: ' 0 m 4 hoặc m 1 (*) b c Theo định lí Vi-et, ta có: x x 4 và x .x m2 5m. 0,25 1 2 a 1 2 a 2 2 Ta có: x1 x2 4 (x1 x2 ) 16 (x1 x2 ) 4x1.x2 16 0,25 16 4( m2 5m) 16 m2 5m 0 m = 0 hoặc m = – 5 14
15. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh Kết hợp với đk(*), ta có m = 0 , m = – 5 là các giá trị cần tìm. 0,25 a) Vì AD và BE là các đường cao nên ta 0,5 có: A· DB A· EB 90 A Hai góc A· DB, A· EB cùng nhìn cạnh AB 0,5 E dưới một góc 90 nên tứ giác ABDE nội tiếp F đường tròn. H b) Ta có: A· BK A· CK 90 (góc nội tiếp chắn O nữa đường tròn) CK  AC,BK  AB (1) 0,5 Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên: B C D BH  AC,CH  AB(2) Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK. K Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo 0,5 định nghĩa) 4 Đặt S = S , S = S , S = S , S = S. Vì ABC nhọn nên trực tâm BHC 1 AHC 2 AHB 3 ABC 0,25 H nằm bên trong ABC, do đó: S = S1 + S2 + S3 . AD S S BE S S CF S S Ta có: ABC (1), ABC (2), ABC (3) 0,25 HD SBHC S1 HE SAHC S2 HF SAHB S3 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: AD BE CF S S S 1 1 1 Q S HD HE HF S S S S S S 1 2 3 1 2 3 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương, ta có: 1 1 1 3 3 S S1 S2 S3 3 S1.S2.S3 (4) ; (5) 3 S1 S2 S3 S1.S2.S3 Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được: Q 9 . Đẳng thức xẩy ra S S S 1 2 3 0,25 hay H là trọng tâm của ABC, nghĩa là ABC đều. Vậy Min Q = 9 Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0 (*). Đặt x 2 t 0 thì pt (*) trở 0,25 thành: t2 – 2mt + 2 – m = 0 (**), '(t) m2 m 2 (m 1)(m 2) Để pt (*) vô nghiệm thì pt(**) phải vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm t , t sao 1 2 0,25 cho: t1 t2 0 Pt (**) vô nghiệm '(t) 0 (m 1)(m 2) 0 2 m 1 (1) 5 Pt (**) có 2 nghiệm t1, t2 sao cho: t1 t2 0 . Điều kiện là: ' 0 m 2 hoaëc m 1 0,25 2m 0 m 0 m 2 (2) 2 m 0 m 2 Kết hợp (1) và (2), ta có đk cần tìm của m là: m <1. 0,25 15
16. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. 16
17. Nguyễn Thành ChuTuyểnng tập đề thi vào lớp 10 THPT HàTrư Tĩnhờng THCS Kỳ Ninh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi : 28/06/2013 Câu 1 : Rút gọn các biểu thức: a) P = 8 18 2 32 1 1 x 4 b) Q = với x >0 , x 16. x 4 x 4 x 3x 2y 7 Câu 2 : Giải hệ phương trình 2x y 4 Câu 3 : Cho phương trình bậc hai : x2 – 4x + m + 2 = 0 (m là tham số ). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 2 2 mãn x1 x2 3(x1 x2 ). Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 +2)x + m và đường thẳng y = 6x + 2. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau. Câu 5 : Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh AN2 = AB.AC. c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh: EH // NC. Câu 6 : Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1 , 0 < y <1. 3 3 Chứng minh : x y x 1 y2 y 1 x2 . 2 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu ; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 17 Họ và tên thí sinh : .. Số báo danh :
18. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh ĐỀ 02 Câu 1. Rút gọn biểu thức: a) P 8 18 2 32 2 2 3 2 8 2 7 2 1 1 x 4 x 4 x 4 x 4 b)Q ( ) ( ) x 4 x 4 x ( x 4)( x 4) x 2 x x 4 2 . ( x 4)( x 4) x x 4 3x 2y 7 6x 4y 14 3x 2y 7 x 1 Câu2. Giải hệ phương trình 2x y 4 6x 3y 12 y 2 y 2 Câu 3. Cho phương trình bậc hai x2 4x m 2 0 (m là tham số ) a) Giải phương trình khi m 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 3(x1 x2 ) a) Khi m 2 ta có phương trình: x2 4x 4 0 (x 2)2 0 x 2 b) ' 4 (m 2) 2 m Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi 2 m 0 m 2 Theo định lí vi-ét ta có x1 x2 4, x1.x2 m 2 2 2 2 x1 x2 3(x1 x2 ) (x1 x2 ) 3(x1 x2 ) 2x1x2 0 16 12 2(m 2) 0 4 2(m 2) m 0 (thỏa mãn điều kiện m 2 ) Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y (m2 2)x m và đường thẳng y 6x 2 . Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau. m2 2 6 m2 4 Hai đường thẳng đó song song với nhau khi m 2 m 2 m 2 Câu 5. a) Học sinh tự làm M b) Học sinh tự làm c) Xét tứ giác BEHM ·ANH E· BH (do AN//BE) ·ANH N· MH (cùng chắn cung N¼H ) O A Suy ra N· MH E· BH . Do dó BEHM nội tiếp B · · E H Suy ra BMN BHE (cùng chắn cung BE) C (1) N B· MN B· CN (cùng chắn cung BN) (2) Từ (1) và (2) suy ra B· CN B· HE Suy ra HE//CN (Cặp góc đồng vị) Câu 6. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 x 1,0 y 1. Chứng minh rằng 18
19. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh 3 3 x y x 1 y2 y 1 x2 2 1 1 Ta có: x y x 1 y2 y 1 x2 x y x 3 3y2 y 3 3x2 3 3 1 1 1 x y (x2 3 3y2 ) (y2 3 3x2 ) x y (x2 y2 3) 2 3 2 3 3 1 3 1 3 3 3 1 3 1 3 3 3 3 3 (x2 3x ) (y2 3y ) (x )2 (y )2 3 4 3 4 2 3 2 3 2 2 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 01 Câu 1: Rút gọn các biểu thức 1 1 x 1 1 a) P . b) với x > 0, x 1. Q 1 . 5 2 5 2 x 1 x Câu 2: Cho phương trình bậc hai x2 2(m 1)x m2 m 1 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 3x1x2 1. Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đọi xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK ∆ACK. c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào? Câu 5: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = ab + bc + 2ca. - HẾT- Mã đề 02 Câu 1: Rút gọn các biểu thức 1 1 x 2 1 a) P . b) với x > 0, x 4. Q 1 . 2 3 2 3 x 2 x Câu 2: Cho phương trình bậc hai x2 2(m 1)x m2 m 1 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 4x1x2 2. 19
20. Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 60 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 2 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đọi xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK ∆ACK. c) Chứng minh: KD + KE ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào? Câu 5: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = xy + 2yz + zx. - HẾT- 20