2 Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - PDG&ĐT Can Lộc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - PDG&ĐT Can Lộc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT CAN LỘC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán MÃ ĐỀ 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 07 câu, 01 trang) Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 a) A 1 2 1 2 1 2 x 3 1 x 6 b) B : (Với x 0 và x 9 ) x 9 x 3 x 3 2ax by 9 Câu 2. a) Tìm các số thực a, b để hệ phương trình nhận cặp số ( 2; -1) làm nghiệm. ax 5by 1 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điều kiện của m để hai đường thẳng có phương trình: y = 2x + m2 – m + 1 (d) và y = x + 2 (d’) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng -1 2 Câu 3. Tìm các giá trị của m để phương trình x x 1 m 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn đẳng 1 1 thức: 5 x1x2 4 0 x1 x2 Câu 4. Trong một Hội trường có một số ghế, người ta muốn sắp xếp ghế thành các dãy có số ghế bằng nhau. Biết rằng nếu sắp mỗi dãy 14 ghế thì thừa 4 ghế, nếu sắp mỗi dãy 16 ghế thì thiếu 6 ghế. Hỏi ban đầu trong Hội trường có bao nhiêu ghế, biết số ghế trong mỗi dãy của hai cách sắp trên là như nhau. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC). Biết AB = 15cm, AC = 20cm. Tính diện tích tam giác AHB. Câu 6. Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Tiếp tuyến tại điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A, B) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại các điểm C, D. a) Chứng minh rằng: Tứ giác ACMO nội tiếp. b) Gọi E là giao điểm của OC và AM, Vẽ MH vuông góc với AB tại H. Gọi I là giao điểm của MH và BC. Chứng minh rằng IE song song với AB. 2 Câu 7. Cho phương trình x bx c 0 có hai nghiệm thực dương x1; x2 thỏa mãn : 1 x x . Chứng minh rằng : 2b(c 1) 17c 1 2 2 ----------Hết---------- Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .. SBD: .
2. PHÒNG GD-ĐT CAN LỘC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán MÃ ĐỀ 02 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 07 câu, 01 trang) Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: 5 5 a) A 1 5 1 5 1 2 x 1 x 1 b) B : (Với x 0; x 4) x 2 x 2 x x 3ax by 4 Câu 2. a) Tìm các số thực a, b để hệ phương trình nhận cặp số ( 3; -1) làm nghiệm. ax 2by 13 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điều kiện của m để hai đường thẳng có phương trình: y = 2x + m2 – 2m - 5 (d) và y = -x + 1 (d’) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 2 Câu 3. Tìm các giá trị của m để phương trình x x 1 m 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn đẳng 1 1 thức: 4 x1x2 3 0 x1 x2 Câu 4. Trong một Hội trường có một số ghế, người ta muốn sắp xếp ghế thành các dãy có số ghế bằng nhau. Biết rằng nếu sắp mỗi dãy 12 ghế thì thừa 3 ghế, nếu sắp mỗi dãy 14 ghế thì thiếu 5 ghế. Hỏi ban đầu trong Hội trường có bao nhiêu ghế, biết số ghế trong mỗi dãy của hai cách sắp trên là như nhau. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC). Biết AB = 15cm, AC = 20cm. Tính diện tích tam giác AHC. Câu 6. Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Tiếp tuyến tại điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A, B) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại các điểm C, D. a) Chứng minh rằng: Tứ giác BDMO nội tiếp. b) Gọi P là giao điểm của OC và AM,Vẽ MI vuông góc với AB tại I. Gọi H là giao điểm của MI và BC. Chứng minh rằng HP song song với AB. 2 Câu 7. Cho phương trình x mx n 0có hai nghiệm thực dương x1; x2 thỏa mãn : 1 x x . Chứng minh rằng : 2m(n 1) 17n 1 2 2 ----------Hết---------- Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .. SBD:
3. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐỀ 01 Môn: Toán 9 Thi ngày 20/5/2022 Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 a/1đ 2 2 2 2 1 (2đ) A 1 2 1 ( 1) 2 1 0,5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 0,5 b) 1đ 2 x 3 1 x 6 2 x 3 1 x 6 0.25 B : : x 9 x 3 x 3 ( x 3)( x 3) x 3 x 3 2 x 3 x 3 x 3 0.25 . ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 6 x 6 x 3 . ( x 3)( x 3) x 6 0.25 1 x 3 0.25 Câu 2 a)1đ Vì cặp số ( 2; -1) là nghiệm của hệ pt nên ta có: 2đ 4a b 9 0.25 2a 5b 1 4a b 9 0.25 4a 10b 2 a 2 0.25 b 1 Vậy: a = -2; b = 1 0.25 Câu 2 b/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, hai đường thẳng: 1đ y = 2x + m2 – m + 1 (d) và y = x + 2 (d’) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng -1 suy ra x = -1 = > y = 1 0.25 Thay vào pt y = 2x + m2 – m + 1 ta có: m2 – m + 1 – 2 = 1 m2 – m – 2 = 0 0.25 Giải pt tìm được: m = -1; m = 2 thỏa mãn. 0.5 Câu 3 Ta có: 4m 2 1đ 1 Để pt có 2 nghiệm thì 0 4m 2 0 m 2 x1 x2 1 0.25 Áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1.x2 1 m 0.25
4. Ta có: 1 1 x1 x2 5 x1x2 4 0 5 x1x2 4 0 x1 x2 x1x2 1 1 5 (1 m) 4 0 5 m 3 0 ( m 1) 1 m 1 m 5 (m 3)(1 m) 0 2 m 2m 8 0 0.25 Giải đúng pt được 2 nghiệm: m = 2; m = -4 Đối chiếu các đk ta có m = 2 thỏa mãn. 0.25 Câu 4 Gọi số ghế ban đầu là x ( chiếc) ( x nguyên dương) 0.25 1đ Số dãy ghế là y ( dãy) ( y: nguyên dương) Theo đề ra ta có hệ pt: x 4 y 14 0.25 x 6 y 16 x 14y 4 x 16y 6 0.25 Giải đúng hpt được: x = 74, y = 5 ( thỏa mãn) 0.25 Vậy ban đầu trong hội trường có 74 ghế. Câu 5 A 1đ B H C Áp dụng định lý pytago tính được: BC = 25cm 0.25 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: AB2 = BC.BH 152 = 25.BH BH = 9cm 0.25 Áp dụng đl pytago cho tam giác AHB Tính được: AH = 12cm 0.25 = > Diện tích tam giác AHB là: (9.12):2 = 54 cm2 0.25
5. Câu 6 Vẽ hình đúng: 0,25 D (2đ) K M C I E A B H O a,1đ Xét tứ giác ACMO có 0.75 O· AC 900 ;O· MC 900 O· AC O· MC 1800 = > Tứ giác ACMO nội tiếp b/ Gọi K là giao điểm của AC và BM. 1đ Ta có: ·AMB 900 ·AMK 900 C· AM C· KM C· MA C· MK 900 0,25 Theo Tc hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: Tam giác CAM cân tại C 0,25 C· AM C· MA C· KM C· MK CKM cân tại C CK CM mà CM = CA = > CK = AC (1) 0,25 Mặt khác: MI IH IB MH / / AC ( ) (2) CK AC BC 0,25 Từ (1) và (2) = > MI = IH hay I là trung điểm MH Mặt khác: E là trung điểm AM = > IE là đường trung bình của tam giác AMH = > IE//AB Câu 7 Thay b x1 x2 ;c x1.x2 ta có BĐT cần chứng minh trở thành (1đ) 1 1 17 0,25 2(x1 x2 )(x1x2 1) 17x1x2 x1 x2 (1) x1 x2 2 1 1 1 1 15 1 1 Ta có: x1 x2 x1 x2 0,25 x1 x2 16x1 16x2 16 x1 x2 Áp dụng BĐT Cosy ta có: 1 1 1 1 1 1 4 0,25 x1 ; x2 ; 8 16x1 2 16x2 2 x1 x2 x1 x2 1 1 1 1 15 17 x1 x2 .8 x1 x2 2 2 16 2 1 Dấu = xẩy ra khi x x 1 2 4 0.25 Bất đẳng thức (1) được chứng minh suy ra BĐT ban đầu đúng.
6. TỔNG 10,0 Lưu ý: - Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐỀ 02 Môn: Toán 9 Thi ngày 20/5/2022
7. Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 a/1đ 5 5 5 5 1 (2đ) A 1 5 1 ( 1) 5 1 0,5 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 4 0,5 b) 1đ 1đ 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 B : : x 2 x 2 x x x 2 x x 2 x 2 x x 1 x x 1 x 1 . . x x 2 x 1 x x 2 x 1 x 2 Câu 2 a)1đ 9a b 4 2đ 3a 2b 13 0.25 18a 2b 8 Vì cặp số ( 3; -1) là nghiệm của hệ pt nên ta có: 3a 2b 13 0.25 b 5 a 1 0.25 Vậy: a = 1; b = -5 0.25 Câu 2 b/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, hai đường thẳng: 1đ y = 2x + m2 – 2m - 5 (d) và y = - x + 1 (d’) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 suy ra x = 1 = > y = 0 0.25 Thay vào pt y = 2x + m2 – 2m - 5 ta có: m2 – 2m - 5 +2 = 0 m2 – 2m – 3 = 0 0.25 Giải pt tìm được: m = -1; m = 3 thỏa mãn. 0.5 Câu 3 Ta có: 4m 2 1đ 1 Để pt có 2 nghiệm thì 0 4m 2 0 m 2 x1 x2 1 0.25 Áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1.x2 1 m 0.25 Ta có: 1 1 x1 x2 4 x1x2 3 0 4 x1x2 3 0 x1 x2 x1x2 1 1 4 (1 m) 3 0 4 m 2 0 ( m 1) 1 m 1 m 4 (m 2)(1 m) 0 m2 m 6 0 Giải đúng pt được 2 nghiệm: m = 2; m = -3
8. Đối chiếu các đk ta có m = 2 thỏa mãn 0.25 0.25 Câu 4 Gọi số ghế ban đầu là x ( chiếc) ( x nguyên dương) 0.25 1đ Số dãy ghế là y ( dãy) ( y: nguyên dương) Theo đề ra ta có hệ pt: x 3 y 12 0.25 x 5 y 14 x 12y 3 x 14y 5 Giải đúng hpt được: x = 51, y = 4 ( thỏa mãn) 0.25 Vậy ban đầu trong hội trường có 51 ghế. 0.25 Câu 5 A 1đ B H C Áp dụng định lý pytago tính được: BC = 25cm 0.25 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: AC2 = BC.CH 202 = 25.CH CH = 16cm 0.25 Áp dụng đl pytago cho tam giác AHB Tính được: AH = 12cm 0.25 = > Diện tích tam giác AHB là: (16.12):2 = 96 cm2 0.25 Câu 6 Vẽ hình đúng: 0,25 (2đ)
9. D K M C H P A B I O a,1đ Xét tứ giác BDMO có 0.75 O· BD 900 ;O· MD 900 O· BD O· MD 1800 = > Tứ giác BDMO nội tiếp b/ Gọi K là giao điểm của AC và BM. 1đ Ta có: ·AMB 900 ·AMK 900 C· AM C· KM C· MA C· MK 900 0,25 Theo Tc hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: Tam giác CAM cân tại C 0,25 C· AM C· MA C· KM C· MK CKM cân tại C CK CM mà CM = CA = > CK = AC (1) 0,25 Mặt khác: MH IH HB MI / / AC ( ) (2) CK AC BC 0,25 Từ (1) và (2) = > MH = IH hay H là trung điểm MI Mặt khác: P là trung điểm AM = > HP là đường trung bình của tam giác AMI = > HP//AB Câu 7 Thay m x1 x2 ;n x1.x2 ta có BĐT cần chứng minh trở thành (1đ) 1 1 17 0,25 2(x1 x2 )(x1x2 1) 17x1x2 x1 x2 (1) x1 x2 2 1 1 1 1 15 1 1 Ta có: x1 x2 x1 x2 0,25 x1 x2 16x1 16x2 16 x1 x2 Áp dụng BĐT Cosy ta có: 1 1 1 1 1 1 4 0,25 x1 ; x2 ; 8 16x1 2 16x2 2 x1 x2 x1 x2 1 1 1 1 15 17 x1 x2 .8 x1 x2 2 2 16 2 1 Dấu = xẩy ra khi x x 1 2 4 0.25 Bất đẳng thức (1) được chứng minh suy ra BĐT ban đầu đúng.
10. TỔNG 10,0 Lưu ý: - Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa