Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2016-2017 - SGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2016-2017 - SGD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Mã đề 01 Câu 1. (2 điểm) Rút gọn các biểu thức: 2 2 a) P ( 2 1)  . 2 2 1 1 3 b) Q 1 , với x 0, x 9 . x 3 x 3 x Câu 2. (2 điểm) Cho phương trình: x 2 2 m 2 x m2 m 3 0 (1). a) Giải phương trình khi m 0 . x1 x 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 thoả mãn 4. x 2 x1 Câu 3. (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y ax a 3 và đường thẳng (d') : y a 2 2a 2 x 5 a . a) Tìm giá trị a để đường thẳng d đi qua A 1;5 . b) Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau. Câu 4. (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm, C khác A). Đoạn AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B). a) Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh hai tam giác MDO và MEB đồng dạng. c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng đường thẳng EI vuông góc với AM. Câu 5. (1 điểm) Cho a, b là các số dương thoả mãn ab 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 3 7 thức: F 2a 2b 3 a b 2 . a b − HẾT − Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh .......................................................... Số báo danh ....................................
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2016 – 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Mã đề 01 Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn. - Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2 2 2 2 1 2 1 Câu P ( 2 1) ( 2 1) ( 2 1) 2 2 2 2 2 1a 2 1 2 1 2 1 1 1 , suy ra P 2 2 2 2 1 1 3 2. x x 3 Câu Q 1 = . x 3 x 3 x x 1b x 3 x 3 2 . x 3 Câu Khi m 0 , ta có phương trình x2 4x 3 0 2a Ta có ' 1, giải ra ta được x 1, x 3 Phương trình x2 2 m 2 x m2 m 3 0 có 2 nghiệm khi: 1 ' (m 2)2 (m2 m 3) 0 3m 1 0 m (*) 3 x1 x2 2(m 2) Theo hệ thức Vi-ét ta có : 2 (2) Câu x1.x2 m m 3 x x 2b 1 2 2 2 2 Ta có 4 x1 x2 4x1x2 (x1 x2 ) 6x1x2 0 (3) x2 x1 Thay (2) vào (3) ta có 4(m 2)2 6(m2 m 3) 0 2m2 10m 2 0 5 21 5 21 m hoặc m . 2 2 5 21 Đối chiếu điều kiện (*) ta được : m . 2 Câu Tìm giá trị a để đường thẳng d đi qua A 1;5 . 3a Do đường thẳng d đi qua A 1;5 , suy ra 5 a.1 a 3 a 1. (d) và (d’) song song với nhau khi Câu 2 2 a 1 a 2a 2 a a 3a 2 0 3b a 2 a 2 . 5 a a 3 a 1 a 1
3. S Ta có AM  AB M· AO 900 MC là tiếp tuyến suy ra M· CO 900 x Suy ra M· AO M· CO 1800 Suy ra AMCO nội tiếp được trong một đường tròn. Câu M 4a Do MA MC,OA OC, suy ra đường thẳng OM C D là trung trực của AC nên A· EM 900 . Do A· DB 900 A· DM 900 A· DM A· EM I E Suy ra AMDE nội tiếp được trong một đường A B tròn. O H Do AMDE nội tiếp, suy ra M· ED M· AD Mặt khác M· AD A· BD , suy ra M· ED A· BD , suy ra tứ giác DEOB nội tiếp, suy ra M· OD M· BE Câu 4b Tam giác MDO và MEB có chung góc O· MD và M· OD M· BE suy ra hai tam giác MDO và MEB đồng dạng. Gọi S là giao điểm của đường thẳng BC và Ax. Vì MA = MC nên M· AC M· CA , từ đó suy ra M· SC M· CS MS = MC, do đó MS = MA. Câu IC IH 4c Vì CH // SA (cùng vuông góc với AB) nên , mà MS MA IC IH . MS MA Mặt khác EC = EA nên EI là đường trung bình của tam giác CAH IE // AH. Do đó EI  AM. Do a, b dương và a.b 1 a b 2 ab 2. Ta có a3 b3 ab a b a b 2 a b 0 a3 b3 ab a b a b . Mặt khác a b 2 2a 2b 3 0 , suy ra 2a 2b 3 a3 b3 2a 2b 3 a b . 3 3 7 7 Do đó F 2a 2b 3 a b 2 2a 2b 3 a b + 2 . a b a b Đặt t a b , suy ra t 2 . Câu 5 7 2 7 3 2 1 2 8 1 Suy ra F 2t 3 t + 2 2t 3t 2 t 3t t 2 2 . t t 2 2 t t 3 3 1 1 Do t 2 , ta có t2 3t t t 2 0 , . 2 2 t2 4 1 8 1 8 Áp dụng BĐT Côsi ta có t2 2 t2. 4 . 2 t2 2 t2 1 15 Suy ra F 4 . 4 4 Dấu = xảy ra khi t 2 , khi đó a b 1. HẾT